受験生のみなさん、こんにちは！

滋慶学園高校の入試対策コラムへようこそ。

 

入試に向けた勉強のポイントや各教科の攻略法を、担当の先生が分かりやすく解説していきます。第３回となる今回は「数学」についてお届けします！

 

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「正負の数」と「1次方程式」をやさしく学ぼう！

正負の数と1次方程式は、中学校の数学で学ぶ大切な単元です。

 

はじめは「マイナスの計算」や「文字の入った式」が難しく感じるかもしれません。でも、考え方を順番に整理すれば、少しずつ解けるようになります。

 

・「正負の数」

正負の数は数直線で考えよう

0より大きい数を正の数、0より小さい数を負の数といいます。

 

数直線では、0より右側が正の数、左側が負の数です。

 

小さい ←                                      → 大きい

−5   −4   −3   −2   −1    0    ＋1   ＋2   ＋3   ＋4   ＋5

右へ進むほど数は大きくなり、左へ進むほど数は小さくなります。

 

たとえば、−2＋5は、数直線の−2から右へ5つ進みます。

 

 

−2 → −1 → 0 → ＋1 → ＋2 → ＋3

したがって、答えは＋3です。

 

正負の数の足し算と引き算

正負の数の足し算では、数直線を使うと考えやすくなります。

 

正の数を足す：右へ進む

 

負の数を足す：左へ進む

 

たとえば、−3＋2は、−3から右へ2つ進むので、答えは−1です。

 

 

−3 → −2 → −1

引き算は、反対の符号の数を足す計算に直して考えます。

 

 

4−7

= 4＋(−7)

= −3

負の数を引く場合も同じです。

 

 

−2−(−5)

= −2＋5

= 3

−(−5)が＋5に変わることに注意しましょう。かっこを残して、1行ずつ計算するとミスを減らせます。

 

かけ算とわり算の符号

正負の数のかけ算とわり算では、まず答えの符号を決めます。

 

同じ符号どうし：答えは正

 

違う符号どうし：答えは負

 

たとえば、次の計算を見てみましょう。

 

 

(−3)×(−4)

 

同じ符号なので、答えは正

3×4＝12

 

答えは＋12

一方、(−18)÷6は、負と正で符号が違います。そのため、答えは負になります。

 

 

(−18)÷6＝−3

符号を先に決めてから、数字の計算をすることがポイントです。

 

 

・「1次方程式」

1次方程式は左右のつり合い

1次方程式は、文字を使って数量の関係を表す式です。

 

たとえば、3x＋4＝19では、左辺と右辺が等しくなっています。方程式は、左右がつり合ったてんびんのように考えると分かりやすくなります。

 

 

左側                         右側

3x ＋ 4       ＝              19

 

        左右がつり合っている

xの値を求めるには、両辺に同じ計算をします。まず、両辺から4を引きます。

 

 

3x＋4＝19

3x＋4−4＝19−4

3x＝15

次に、両辺を3で割ります。

 

 

3x＝15

x＝5

したがって、方程式の解はx＝5です。

 

移項を使って、次のように短く書くこともできます。

 

 

3x＋4＝19

3x＝19−4

3x＝15

x＝5

「移項すると符号が変わる」と覚えるだけでなく、両辺に同じ数を足したり引いたりしていると理解しておくと、複雑な式にも対応しやすくなります。

 

1次方程式を解く手順

方程式を解くときは、次の順番を意識しましょう。

 

かっこがあれば外す

 

xを含む項を片側に集める

 

数だけの項を反対側に集める

 

xの係数で両辺を割る

 

求めた答えを元の式に代入して確かめる

 

例として、2x−6＝x＋8を解きます。

 

 

2x−6＝x＋8

2x−x＝8＋6

x＝14

最後に、x＝14を元の式に代入します。

 

 

2×14−6＝14＋8

22＝22

左右が同じになったので、答えは正しいと確認できます。

 

つまずいたときのポイント

正負の数や方程式で間違えたときは、答えだけでなく、どの行で間違えたかを確認しましょう。

 

引き算を足し算に直すとき、符号を変え忘れていないか

 

かけ算やわり算で、符号を先に確認したか

 

移項したとき、符号を変えたか

 

最後に元の式へ代入したか

 

途中式を省略すると、どこで間違えたのか分かりにくくなります。最初は速さよりも、1行ずつ丁寧に書くことを大切にしましょう。

 

さて、ここまでの内容を一度整理しておきましょう。

 

📌 ここまでのまとめ

正負の数は、数直線で右が正、左が負と考える

 

引き算は、反対の符号の数を足す計算に直す

 

かけ算とわり算は、先に答えの符号を決める

 

1次方程式は、左右のつり合いを保ちながら解く

 

最後に元の式へ代入すると、答えを確かめられる

 

計算するときは、答えだけでなく途中式も書いてみてください。特に符号の変化や、両辺に同じ計算をする部分を意識すると、理解が深まります。

 

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